北京公务员行测-数量关系数学运算
数量运算的题量为15道（北京市），考察主要体现在基础知识的侧重技巧、高频考点必考、扩展考点隔年考察。
数学运算基础必备
算术基础知识
整数的特性
- 质合性
质数：只可以被1和自身整除，不能被其他整数整除。2是唯一的偶质数。
合数：除了1和自身外，还能被其他整数整除。 - 整除的判断
例题：小张的孩子的出生月份乘上29，出生的日期乘上24，所得的两个乘积和为900.问孩子出生在哪一个季度？
解析： 列方程式为29x+24y=900,24、900都可以被12整除，由整除的加减性可知，29x也可以被12整除，那x只能是12，在第四季度。 - 公因数和公倍数
公共的因数、公共的倍数
比例性质
自己分份数后记得不能随便约分。
例题：某公司年终分红，董事会发放奖励，原本打算依据职位高低按甲乙丙比例为3:2:1的方案进行分配，最终决定根据实际贡献按甲乙丙比例为4:3:2分配。最终方案中（ ）得到的奖金比原有方案有所提升。
解析： 第一次总份数为6，第二次总份数为9，最小公倍数为18。换成9:6:3和8:6:4，所以是丙得到的奖金提高了。
代数工具
不等式
两个正数的算术平均数不小于几何平均数，即(a+b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a = b时，等号成立。左边是两个数的算术平均数，右边是几何平均数，这个不等式为均值不等式。
- 两个正数，当他们和为一个确定的数时，他们相等时乘积最大。
- 两个正数，当他们积为一个确定的数时，他们相等时和最小。
例题：用40cmX60cm的砖铺一个房间的地，在不破坏方砖的情况下，正好需要用60块。假设该长方形地面的周长的最小值为X米，那么X的值在以下哪个范围内？
A.X<15 B.15≤X<16
C.16≤X<17 D.X≥17
长方形地面的面积是 60x0.4x0.6=14.4平方米，根据不等式，长宽和最小值为2√14.4，周长最小值为4√14.4，选项为B。
数列
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
an = a1 + (n-1)d
Sn = n*a1+n(n-1)d/2 或 Sn = n(a1+an)/2
等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
an=a₁*qⁿ⁻¹
Sn = a1(1-qⁿ)/(1-q), q≠1
Sn = n*a1, q=1
注：首项！ 有时候两者混考，等比数列但是要算加法（e.g.微博关注数）
实战技巧
- 特值法
例题：A、B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各取一半的溶液，混合后浓度为45%；若从A取出1/2，B取出1/4溶液，混合后浓度为40%。若从A取出1/5，B取出4/5溶液，混合后浓度为？
解析：设A、B两个容器中的酒精溶液质量都是100，溶液的浓度分别是x、y。则有100x+100y=45%*200, 50x+25y=40%\(50+25),解得x=30%，y=60%。所求为(20*0.3+80*0.6)/100=54% * - 排除法
例题：有A、B两瓶混合液，A中水、油、醋的比例为3:8:5，B中水、油、醋的比例为1:2：3，将A、B两瓶混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为（）。
A、4：5：2 B、2：3：5
C、3：7：7 D、1：3：3
解析：在A、B中，水的比重都小于醋，混合后也符合，排除A、D；在A、B两瓶混合液中，油的比重分别是1/2，1/3，混合后大于1/3，排除B。
数学运算高频考点
几何问题
平行图行周长和面积
立体图形表面积和体积
勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²
相似三角形
对应边成比例，对应角相等（出现在平行，对顶角图形）
距离最短问题
直线距离最短，立体图形转成平面图画直线。
工程问题
找公倍数>或是工作效率，较为简单。
行程问题
路程 = 速度 * 时间 s = v * t
平均速度 = 总路程 / 总时间
相遇问题
简单相遇问题。 相遇路程 = 速度和 * 相遇时间
例题： A、B从甲地开往乙地，C从乙到甲地，它们同时出发，C与A相遇20分钟后与B相遇。已知A、B、C的速度分别为75千米/小时、60千米/小时、50千米/小时，则甲乙两地的距离是：
解析： 利用甲乙两地的距离列等式，C与A相遇的总路程为甲乙两地的距离，C与B相遇的总路程也是甲乙的距离，（75 + 60）t = （60 + 50）（t + 1/3），t = 22 / 15，再代入，距离为198千米。直线多次相遇。
总路程S = （2n - 1）* s , n表示第n次相遇。